Calcule a derivada de f(x)=cos (x) ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cos(x),ln(x), x>0
O conteúdo é a regra do produto e as derivadas conhecidas de cos(x) e de ln(x).

Passo 2

Seja
g(x)=cos(x), h(x)=ln(x)
Pela regra do produto,
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x)
Sabemos que
g'(x)=-sin(x), h'(x)=1x

Passo 3

Substituindo em f'(x) obtemos
f'(x) = l(-sin(x)r)ln(x) + cos(x),1x = -ln(x),sin(x) + cos(x)x

Resposta

f'(x) = -ln(x),sin(x) + cos(x)x

Exercícios relacionados