Verifique a continuidade em
de
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em
. Isso significa checar se
existe e coincide com
. Vamos usar análise de limites e, em particular, o critério de forma indeterminada
com a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Observamos que, ao fazermos
, o numerador
e o denominador
, gerando a forma indeterminada
. Pelo Teorema de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– derivada de é
,
– derivada de é
.
Assim,
– derivada de
– derivada de
Assim,
Passo 3
Como
e isso coincide com o valor dado
, temos que
satisfaz a definição de continuidade em
.
Resposta
A função
é contínua em
.