Calcule a derivada de f(x)=2 x^2+1x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x^2+1x+1. Isso envolve cálculo de derivada de uma função racional, para o qual vamos usar a regra do quociente: se f(x)=u(x)v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Identificamos o numerador e denominador e suas derivadas:
u(x)=2x^2+1, v(x)=x+1
u'(x)=4x, v'(x)=1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente, temos
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =4x,(x+1)-(2x^2+1)cdot1(x+1)^2

Passo 4

No numerador, distribuímos e agrupamos termos:
4x,(x+1)=4x^2+4x
4x^2+4x-(2x^2+1)=2x^2+4x-1
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f'(x)=2x^2+4x-1(x+1)^2

Resposta

f'(x)=2x^2+4x-1(x+1)^2

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