Calcule a derivada de f(x)=x+1x-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x+1x-1
O conteúdo principal é cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar da derivada do numerador e da derivada do denominador.

Passo 2

A regra do quociente diz que, para u(x) e v(x) diferenciáveis com v(x)neq0,
l(uvr)' = u',v - u,v'v^2

Passo 3

Identificamos
u(x)=x+1, v(x)=x-1
Suas derivadas são
u'(x)=1, v'(x)=1

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2 = 1cdot(x-1) - (x+1)cdot1(x-1)^2 = x-1 - x -1(x-1)^2 = -2(x-1)^2

Resposta

f'(x) = -2(x-1)^2

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