Calcule a derivada de f(x)=(x^2+1) cdot ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^2+1r),ln(x)
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto e da derivada de ln(x). Vamos identificar as duas funções que se multiplicam.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^2+1 e v(x) = ln(x)
Para usar a regra do produto, precisamos de u'(x) e v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x) = ddxl(x^2+1r) = 2x,
v'(x) = ddxln(x) = 1x

Passo 4

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2x;ln(x) + l(x^2+1r),1x
Em seguida, simplificamos o segundo termo:
x^2+1x = x + 1x
Logo,
f'(x) = 2x,ln(x) + x + 1x

Resposta

f'(x) = 2x,ln(x) + x + 1x

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