Calcule a derivada de f(x)=raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raizx^2+1. O conteúdo envolve derivada de funções compostas e uso da regra da cadeia para raízes (ou expoentes fracionários).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
f(x) = (x^2+1)^tfrac12

Passo 3

A regra da cadeia diz que, se f(x)=h(u(x)), então
f'(x)=h'l(u(x)r),cdot,u'(x)
Aqui escolhemos h(u)=u^1/2 e u(x)=x^2+1.

Passo 4

Calculamos separadamente:
h'(u)=12,u^-tfrac12,
u'(x)=2x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = h'l(u(x)r),u'(x) = 12,(x^2+1)^-tfrac12,cdot,2x

Passo 6

Simplificando o fator 2 e invertendo o expoente:
f'(x) = x,(x^2+1)^-tfrac12 = xraizx^2+1

Resposta

f'(x)=xraizx^2+1

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