1. Calcule a derivada de f(x)=sin (3 x^2+2 x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=sinl(3x^2+2xr). O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas, usando a regra da cadeia. Vamos precisar saber a derivada de sin(u) e a derivada de um polinômio 3x^2+2x.

Passo 2

Chamamos a parte interna de u(x)=3x^2+2x e a parte externa de v(u)=sin(u). Pela regra da cadeia, a derivada é dada por f'(x)=v'(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=3x^2+2x. Como ddx(3x^2)=6x e ddx(2x)=2, temos u'(x)=6x+2.

Passo 4

Agora calculamos a derivada da parte externa: v(u)=sin(u) implica v'(u)=cos(u).

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia, obtemos f'(x)=cosl(3x^2+2xr)cdot(6x+2). Podemos também fatorar 2, chegando a f'(x)=2(3x+1)cosl(3x^2+2xr).

Resposta

f'(x)=2(3x+1)cosl(3x^2+2xr)

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