1. Determine d yd x para y=e^2 x^3+x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^2 x^3 + x.
Aqui vamos usar a derivação de uma função exponencial composta, aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Defina a função interna
u(x) = 2 x^3 + x,
de modo que
y = e^u(x).
Pela regra da cadeia,
d yd x = e^u(x) ,d ud x
Agora calculamos
d ud x = dd xl(2 x^3 + xr) = 6 x^2 + 1
Substituindo em cima, vem
d yd x = e^u(x),(6 x^2 + 1) = e^2 x^3 + x,(6 x^2 + 1)

Resposta

d yd x = e^2 x^3 + x,(6 x^2 + 1)

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