Calcule a derivada de f(x)=x^3 cdot e^x

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=x^3cdot e^x
e pede sua derivada f'(x). O conteúdo é derivação de produto de funções, então vamos usar a regra do produto.

Passo 2

A regra do produto diz que, para duas funções deriváveis u(x) e v(x), vale
ddxl(u,vr)=u',v + u,v'

Passo 3

Aqui escolhemos
u(x)=x^3, v(x)=e^x
Suas derivadas são
u'(x)=3x^2, v'(x)=e^x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =3x^2e^x + x^3e^x
Para deixar mais elegante, fatoramos e^x e x^2:
f'(x)=e^xl(3x^2+x^3r) =x^2e^x(x+3)

Resposta

f'(x)=x^2e^x(x+3)

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