Calcule a derivada de f(x)=x^3 ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3ln(x). Aqui vamos usar a regra do produto (pois f(x) é produto de duas funções) e a fórmula da derivada de ln(x), que é l(ln(x)r)'=1/x.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^3, v(x)=ln(x)
Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=3x^2, v'(x)=1x

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo u, u', v e v', temos
f'(x)=3x^2ln(x)+x^3cdot1x

Passo 4

Simplificando o segundo termo:
x^3cdot1x=x^2
Logo,
f'(x)=3x^2ln(x)+x^2
Podemos ainda fatorar x^2:
f'(x)=x^2l(3ln(x)+1r)

Resposta

f'(x)=x^2l(3ln(x)+1r)

Exercícios relacionados