Calcule a derivada.
22 h(z)=\left(2 z^{2}-9 z+8\right)^{-2 / 3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(z)=\bigl(2z^2-9z+8\bigr)^{-2/3}.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia, que diz que se h(z)=f(g(z)) então
h'(z)=f'\bigl(g(z)\bigr)\,g'(z).

Passo 2

Identificamos
g(z)=2z^2-9z+8 \quad\text{e}\quad f(u)=u^{-2/3}.
A derivada de f em relação a u é
f'(u)=-\tfrac{2}{3}\,u^{-5/3}.

Passo 3

Calculamos g'(z) e aplicamos a regra da cadeia.
g'(z)=\frac{d}{dz}\bigl(2z^2-9z+8\bigr)=4z-9,
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h'(z)=f'\bigl(g(z)\bigr)\,g'(z) =-\tfrac{2}{3}\bigl(2z^2-9z+8\bigr)^{-5/3}\,(4z-9).

Resposta

\displaystyle h'(z)=-\frac{2\,(4z-9)}{3\,(2z^2-9z+8)^{5/3}}.

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