Calcule a derivada.
g(w)=\frac{w^{2}-4 w+3}{w^{3 / 2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(w)=\frac{w^{2}-4w+3}{w^{3/2}}.
Para facilitar, vamos reescrever essa função em potências de w e depois aplicar a regra do poder.

Passo 2

Reescrevendo em potências, temos
g(w)=\frac{w^2}{w^{3/2}}-\frac{4w}{w^{3/2}}+\frac{3}{w^{3/2}} =w^{2-\tfrac32}-4\,w^{1-\tfrac32}+3\,w^{-\tfrac32} =w^{\tfrac12}-4\,w^{-\tfrac12}+3\,w^{-\tfrac32}.

Passo 3

Aplicando a regra do poder termo a termo,
\frac{d}{dw}\bigl(w^{\tfrac12}\bigr)=\tfrac12\,w^{-\tfrac12},\quad \frac{d}{dw}\bigl(-4\,w^{-\tfrac12}\bigr)=-4\bigl(-\tfrac12\bigr)w^{-\tfrac32}=2\,w^{-\tfrac32},\quad \frac{d}{dw}\bigl(3\,w^{-\tfrac32}\bigr)=3\bigl(-\tfrac32\bigr)w^{-\tfrac52}=-\tfrac92\,w^{-\tfrac52}.
Somando,
g'(w)=\tfrac12\,w^{-\tfrac12}+2\,w^{-\tfrac32}-\tfrac92\,w^{-\tfrac52}.

Passo 4

Para juntar num só quociente, note que o denominador comum é 2\,w^{5/2}. Multiplicando numerador e denominador, obtemos
g'(w)=\frac{w^2+4w-9}{2\,w^{5/2}}.

Resposta

g'(w)=\frac{w^2+4w-9}{2\,w^{5/2}}.

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