Calcule a derivada
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando lidamos com funções compostas.
Passo 2
Vamos reescrever a função usando potências fracionárias para facilitar a derivação. Sabemos que
. Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, identificamos as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Vamos chamar a parte interna da função de
:
Então, a função fica:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que
, então:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das derivadas que calculamos:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função
é: