Calcule a derivada
a) y=raiz1+raizx
b) y=ln (3 x+raiz1+9 x^2)
c) y=x 5^x^2
d) y=(2+sen x)^x
e) y=ln raiz1+sen x1-sen x
f) x=e^t^2 sen 3 t
g) s=t ln t^2-1t^2+1
h) y=x^2+1raizx+1
i) y=t^3(t^2+1)^2
j) f(x)=x tg 3 xx^2+4
l) y=ln 1+tg x21-tg x2
m) g(x)=e^sec raizxx
n) y=e^x^x
o) y=12 tg^2 x+ln cos x
p) y=ln [raiz1-x+raiz1+xraiz1-x-raiz1+x]-raiz1-x^2x
q) y=2(4+3 raiz[3]x)(2-raiz[3]x)^325
r) s=2^3 t-2^-3 t2^3 t+2^-3 t
s) f(x)=ln cos raizx1+sen raizx
t) y=e^-3 x(cos 3 x-sen 3 x)
u) y=12 cotg^2 5 x+ln sen 5 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função y = raiz1 + raizx . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando lidamos com funções compostas.

Passo 2

Vamos reescrever a função usando potências fracionárias para facilitar a derivação. Sabemos que raizu = u^1/2 . Assim, a função fica:
y = (1 + raizx)^12

Passo 3

Agora, identificamos as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Vamos chamar a parte interna da função de u :
u = 1 + raizx
Então, a função fica:
y = u^12

Passo 4

Vamos derivar y em relação a u . A derivada de u^12 em relação a u é:
dydu = 12 u^-12 = 12raizu

Passo 5

Em seguida, vamos derivar u em relação a x . Sabemos que raizx = x^12 , então:
dudx = ddx(1 + x^12) = 0 + 12 x^-12 = 12raizx

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de y em relação a x é o produto das derivadas que calculamos:
dydx = dydu cdot dudx = 12raizu cdot 12raizx = 14raizxraizu
Substituindo u = 1 + raizx de volta na expressão:
dydx = 14raizxraiz1 + raizx

Resposta

A derivada da função y = raiz1 + raizx é:
dydx = 14raizx cdot raiz1 + raizx

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