Calcule a derivada d y / d x em cada um dos exercícios 19 a 24.
y=uu-1, u=(x^2+1)^3.

Passo 1

O enunciado pede a derivada dfracdydx sabendo que
y = uu-1
e
u = l(x^2+1r)^3
O conteúdo envolve a regra do quociente para dfracdydu e a regra da cadeia para dfracdudx.

Passo 2

Calculamos dfracdydu aplicando a regra do quociente em
y = uu-1
Temos
dydu = (u-1)cdot 1 - ucdot 1(u-1)^2 = u-1 - u(u-1)^2 = -1(u-1)^2

Passo 3

Agora derivamos u em relação a x. Como
u = l(x^2+1r)^3,
pela regra da cadeia vem
dudx = 3l(x^2+1r)^2cdot ddxl(x^2+1r) = 3l(x^2+1r)^2cdot 2x = 6xl(x^2+1r)^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para obter dfracdydx:
dydx = dydu,dudx = l(-1(u-1)^2r), l(6x(x^2+1)^2r)
Substituindo u = (x^2+1)^3 em u-1, fica
dydx = -6x,(x^2+1)^2l((x^2+1)^3-1r)^2

Resposta

dydx = -6x,(x^2+1)^2l((x^2+1)^3-1r)^2

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