Calcule a derivada d y / d x em cada um dos exercícios 19 a 24.
y=(1u+x)^2, u=x^4-2 x^2.

Passo 1

O enunciado nos dá
y=l(1u+xr)^2, u=x^4-2x^2,
e pede dfracdydx. Vamos usar:
– Regra do poder para obter derivada de y em termos de v=tfrac1u+x.
– Regra da soma e da potência para derivar v.
– Regra da cadeia para ligar tfracdvdx e tfracdudx.

Passo 2

Calcular dfracdudx. Como u=x^4-2x^2, pela regra do poder
dudx=4x^3-4x

Passo 3

Definimos v=1u+x. Então
dvdx=ddxl(u^-1r)+ddx(x)
Pela regra da potência e da cadeia,
ddxl(u^-1r)=-1cdot u^-2cdotdudx =-4x^3-4xu^2,
e tfracddx(x)=1. Logo
dvdx =1-4x^3-4xu^2

Passo 4

Agora y=v^2. Aplicando a regra do poder e a cadeia,
dydx =2,v;dvdx =2l(1u+xr)l(1-4x^3-4xu^2r)

Resposta

dydx =2l(1u+xr)l(1-4x^3-4xu^2r), onde u=x^4-2x^2

Exercícios relacionados