Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a restrição Im(1+i barz)=2 e|Re(1+i z)|=3. Quais as distâncias dos pontos identificados para z a=-2-i

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os pontos z no plano complexo que satisfazem
Iml(1 + i,zr)=2 e l|Rel(1 + i,zr)r|=3,
além de calcular a distância desses pontos até za=-2 - i. Vamos escrever z=x+iy e usar as fórmulas de parte real e imaginária de 1+i,z.

Passo 2

Como z=x-iy, temos
1+i,z =1+i(x-iy) =1 + ix + y =(1+y)+i,x
Logo
Rel(1+i,zr)=1+y, Iml(1+i,zr)=x

Passo 3

Impondo Im(1+i,z)=2 segue
x=2
E impondo l|Re(1+i,z)r|=3 temos
|1+y|=3 ;Longrightarrow; 1+y=3ou 1+y=-3 ;Longrightarrow; y=2ou y=-4

Passo 4

Portanto os pontos z são
z1=2+2i, z2=2-4i

Passo 5

Vamos calcular a distância de cada um até za=-2-i. Para dois pontos z=(x,y) e w=(xa,ya),
d(z,w)=raiz(x-xa)^2+(y-ya)^2
No nosso caso xa=-2, ya=-1:
d(z1,za) =raiz(2-(-2))^2+(2-(-1))^2 =raiz4^2+3^2 =raiz16+9 =5,
d(z2,za) =raiz(2-(-2))^2+(-4-(-1))^2 =raiz4^2+(-3)^2 =raiz16+9 =5

Resposta

As distâncias de ambos os pontos até za são iguais a 5.

Exercícios relacionados