Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(u)=(u^2-1u^2+1)^3.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(u)=gl(u^2-1u^2+1gr)^3
O que vamos precisar é a regra da cadeia para potências compostas e a regra do quociente para derivar a parte interna.

Passo 2

Definimos a função interna
g(u)=u^2-1u^2+1
e aplicamos a regra da cadeia, que diz que
f'(u)=3,[g(u)]^2cdot g'(u)

Passo 3

Para obter g'(u) usamos a regra do quociente. Se
v(u)=u^2-1, w(u)=u^2+1,
então
v'(u)=2u, w'(u)=2u
e
g'(u) =v'(u),w(u)-v(u),w'(u)[w(u)]^2 =2u(u^2+1)-2u(u^2-1)(u^2+1)^2 =4u(u^2+1)^2

Passo 4

Substituindo g(u) e g'(u) em f'(u), fica
f'(u) =3gl(u^2-1u^2+1gr)^2cdot4u(u^2+1)^2 =12u,(u^2-1)^2(u^2+1)^4

Resposta

f'(u)=12u,(u^2-1)^2(u^2+1)^4

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