Calcule as derivadas das funções dadas nos exercícios 1 a 18.
f(x)=1 / raizx^2+1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1raizx^2+1
O que vamos usar é a regra da cadeia e a regra da potência: sempre que tivermos uma função do tipo (algo)^n, sua derivada é ncdot(algo)^n-1 vezes a derivada de “algo”.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=l(x^2+1r)^-tfrac12,
para identificar a parte externa u^-1/2 e a interna u=x^2+1.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=-tfrac12l(x^2+1r)^-tfrac32cdot ddx(x^2+1)
e como ddx(x^2+1)=2x, temos
f'(x)=-tfrac12l(x^2+1r)^-tfrac32times2x=-xl(x^2+1r)^-tfrac32

Resposta

f'(x)=-xl(x^2+1r)^3/2

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