Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=\ln x \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\ln x \,\sin x,
que é um produto de duas funções u(x)=\ln x e v(x)=\sin x. Para resolver, vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas de \ln x e de \sin x.

Passo 2

A regra do produto diz que, se f(x)=u(x)\,v(x), então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Identificamos
u(x)=\ln x,\quad v(x)=\sin x.
As derivadas conhecidas são
u'(x)=\frac{1}{x},\quad v'(x)=\cos x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) =u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =\frac{1}{x}\,\sin x+\ln x\,\cos x.

Resposta

f'(x)=\frac{\sin x}{x}+\ln x\cos x.

Exercícios relacionados