Determine a reta tangente no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos calcular a derivada de
para obter a inclinação e, em seguida, usar a fórmula da reta com ponto e inclinação.
Passo 2
Calcular a ordenada de
. Temos
Logo,
.
Passo 3
Determinar a derivada de
. Como
, pela regra de potência,
Passo 4
Avaliar
em
para encontrar a inclinação
:
Passo 5
Usar a fórmula da reta com inclinação
no ponto
:
Substituindo,
Distribuindo,
Resposta
A reta tangente é
.