Determine a reta tangente no ponto indicado.
f(x)=9-x^{2} ; P=(-3, f(-3))

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=9 - x^2 no ponto P=(-3,f(-3)). Para isso, vamos calcular a derivada de f para obter a inclinação e, em seguida, usar a fórmula da reta com ponto e inclinação.

Passo 2

Calcular a ordenada de P. Temos
f(-3) = 9 - (-3)^2 = 9 - 9 = 0.
Logo, P = (-3,0).

Passo 3

Determinar a derivada de f. Como f(x) = 9 - x^2, pela regra de potência,
f'(x) = -2x.

Passo 4

Avaliar f'(x) em x=-3 para encontrar a inclinação m:
m = f'(-3) = -2 \cdot (-3) = 6.

Passo 5

Usar a fórmula da reta com inclinação m no ponto (x_0,y_0)=(-3,0):
y - y_0 = m\,(x - x_0).
Substituindo,
y - 0 = 6\,(x - (-3)) \quad\Longrightarrow\quad y = 6(x+3).
Distribuindo,
y = 6x + 18.

Resposta

A reta tangente é y = 6x + 18.

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