Usando a definição de derivada, mostre que se:
Passo 1
O enunciado pede para usar a definição de derivada pelo limite do quociente de diferenças para obter a derivada de
O conteúdo principal é a definição
além da identidade trigonométrica para a diferença de arctangentes e do limite conhecido
Passo 2
Aplicamos diretamente a definição de derivada:
Passo 3
Para simplificar o numerador, use a identidade
Aqui
e
, logo
Passo 4
Substituindo no quociente de diferenças, temos
Defina
então
e
O quociente fica
Passo 5
Ao fazer
, nota-se que
, então
Portanto