Calcule a derivada de cada função abaixo.
y=(3-2 sen x)^5

Passo 1

Temos a função dada por y = (3 - 2senx)^5. O conteúdo aqui é derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia para encontrar y'.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções interna e externa. A função externa é u^5 onde u = 3 - 2senx, e a função interna é u(x) = 3 - 2senx. A regra da cadeia diz que y' = ddu(u^5) cdot dudx.

Passo 3

Agora, derivamos cada parte: a derivada da parte externa em relação a u é 5u^4. A derivada da parte interna em relação a x é ddx(3) - 2ddx(senx) = 0 - 2cos x = -2cos x. Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas.

Resposta

y' = 5(3 - 2senx)^4 cdot (-2cos x) = -10cos x,(3 - 2senx)^4.

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