Determine o ângulo (entre 0 e
) entre os seguintes vetores de
:
e
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria vetorial. Precisamos encontrar o ângulo, entre
e
, entre os vetores
e
no espaço tridimensional
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar (ou produto interno) e as normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo
entre dois vetores
e
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
e
são as normas (ou magnitudes) dos vetores
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos vetores. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos o produto escalar e as normas na fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
radianos.