Calcule a derivada de cada função abaixo.
y=sen(3 x)+cos (x5)+tg(raizx)

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a derivada da função y = sin(3x) + cosl(tfracx5r) + tan(raizx). O conteúdo aqui é derivadas de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia para composições.

Passo 2

Para derivar sin(3x), identificamos u = 3x com u' = 3. Como ddxsin(u) = cos(u) cdot u', obtemos ddxsin(3x) = 3cos(3x).

Passo 3

Para derivar cos(tfracx5), definimos v = tfracx5 com v' = tfrac15. Sabendo que ddxcos(v) = -sin(v) cdot v', temos ddxcos(tfracx5) = -tfrac15sin(tfracx5).

Passo 4

Para derivar tan(raizx), tomamos w = raizx = x^1/2, logo w' = tfrac12x^-1/2 = tfrac12raizx. Como ddxtan(w) = sec^2(w) cdot w', segue que ddxtan(raizx) = sec^2(raizx) cdot tfrac12raizx.

Passo 5

Juntando as três derivadas, a derivada da função é
y' = 3cos(3x) - tfrac15sinl(tfracx5r) + sec^2(raizx)2raizx

Resposta

y' = 3cos(3x) - tfrac15sinl(tfracx5r) + dfracsec^2(raizx)2raizx

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