Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
y=sen^3 t

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função composta y=sin^3 t. O conteúdo de matéria é derivada de funções compostas, ou seja, vamos usar a regra da cadeia para derivar uma função externa (potência) e uma função interna ( sin t).

Passo 2

Identificar a função externa e interna: seja u=sin t a função interna e f(u)=u^3 a função externa, de modo que y=f(u).
Derivar a função externa: como f(u)=u^3, então f'(u)=3u^2.
Derivar a função interna: como u=sin t, então dudt=cos t.

Passo 3

Aplicar a regra da cadeia: dydt=f'(u)cdotdudt=3u^2cdotcos t. Substituindo u=sin t obtemos dydt=3sin^2 tcos t.

Resposta

y'=3sin^2 tcos t

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