Calcule:
lim x +infty (2 x-3)(3 x+5)(4 x-6)3 x^3+x-1

Passo 1

Estamos lidando com o limite de uma função racional quando x tende a +∞: calcular limxto+infty(2x-3)(3x+5)(4x-6)3x^3+x-1. O conteúdo aqui é limite de polinômios (funções racionais) e vamos precisar identificar o grau dos polinômios e usar a técnica de dividir pelo maior grau de x.

Passo 2

Primeiro expandimos o numerador para encontrar seu polinômio completo. Começamos por multiplicar os dois primeiros fatores:
(2x-3)(3x+5)=6x^2+x-15
Agora multiplicamos esse resultado por 4x-6:
(6x^2+x-15)(4x-6)=24x^3-32x^2-66x+90
Então o numerador torna-se 24x^3-32x^2-66x+90.

Passo 3

Em seguida, dividimos numerador e denominador por x^3 (maior potência de x que aparece) para ver o comportamento quando xto+infty:
24x^3-32x^2-66x+903x^3+x-1= 24-32x-66x^2+90x^33+1x^2-1x^3

Passo 4

Quando xto+infty, todos os termos com 1/x, 1/x^2 e 1/x^3 tendem a zero. Assim o quociente tende a
243=8

Resposta

8

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