Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos derivar a função composta f(x)=
. O conteúdo central é a regra da cadeia e as derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função externa g(t)=
e a interna u(x)=
. A teoria diz que se
, então
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
• Derivada de g: .
• Derivada de u: é soma de e
. Temos
• Derivada de g:
• Derivada de u: é soma de
Substituímos tudo na regra da cadeia:
Como
, concluímos: