Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Estamos em Cálculo I, mais precisamente no uso do Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para limites de funções oscilantes.
Passo 2
A ideia central é notar que a função
fica sempre entre
e
. Multiplicando essa desigualdade por
, que é sempre não negativa quando
se aproxima de zero, obtemos:
Passo 3
Agora calculamos os limites das funções que aparecem nos extremos do intervalo. Como
tende a zero quando
, temos:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, se uma função
satisfaz
e
, então
. Aplicando isso ao nosso caso, concluímos que
.
Resposta
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