Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.

Passo 1

A função é y = (x³+4x)⁷, então o conteúdo da matéria aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Definimos a parte interna como u = x³ + 4x, de modo que y = u⁷.

Passo 3

Calculamos as derivadas: dudx = 3x² + 4² e dydu = 7u⁶.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia: dydx = dydu cdot dudx = 7u⁶ ,(3x²+4)². Como u = x³+4x, substituímos de volta.

Resposta

7(x³+4x)⁶(3x²+4)³²

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