Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivada de função na forma
, e vamos precisar usar logaritmos e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para derivar uma potência com base e expoente variáveis, escrevemos
Então a derivada fica dada por
Passo 3
Identificamos
e
. Logo
e
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula geral:
Passo 5
Agora é só simplificar e, se quiser, fatorar
. Obtemos
que é a forma final.
Passo 6
Essa expressão já reúne tudo: a potência original multiplicada pela combinação dos termos que vieram da derivada do expoente e da derivada da base.