Calcule:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite . O conteúdo aqui é limite de função que apresenta forma indeterminada
, e vamos precisar usar a regra de L’Hôpital ou a série de Taylor de .
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma do limite: quando
, temos e
, então é uma indeterminação do tipo
, o que permite usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a
: a derivada de é
e a derivada de
é 1. Assim, o limite vira
Passo 4
Basta agora avaliar em
:
, então o limite é
.
Resposta
1