Calcule:
lim x 0 arcsen(x)x

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite . O conteúdo aqui é limite de função que apresenta forma indeterminada limxto0dfracarcsen(x)x, e vamos precisar usar a regra de L’Hôpital ou a série de Taylor de .

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma do limite: quando xto0, temos e arcsen(x)to0, então é uma indeterminação do tipo xto0, o que permite usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a x: a derivada de é arcsen(x) e a derivada de dfrac1raiz1-x^2 é 1. Assim, o limite vira

Passo 4

Basta agora avaliar em x=0: raiz1-0^2=1, então o limite é 1/1=1.

Resposta

1

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