Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
f(x)=3 cotg x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=3,cotg(x^2). O conteúdo necessário é a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.

Passo 2

Reescrevendo f(x)=3,cotg(u) com u=x^2, aplicamos a fórmula ddul(cotg(u)r)=-csc^2(u). Pela regra da cadeia,

Passo 3

calculamos f'(x)=3cdotl(-csc^2(u)r)cdot u'. Como u'=ddx(x^2)=2x, substituímos em seguida.

Resposta

-6x,csc^2(x^2)

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