Calcule:
Passo 1
Vamos calcular o limite
“lim_{y→+∞} y/√(y² + y√(1 + 1/y))” usando fatoração dos termos de maior grau e propriedades de radicais.
“lim_{y→+∞} y/√(y² + y√(1 + 1/y))” usando fatoração dos termos de maior grau e propriedades de radicais.
Passo 2
Para simplificar a expressão, observamos a parte dentro da raiz:
Passo 3
Substituímos essa forma na fração original:
Passo 4
Agora analisamos o comportamento quando y→+∞. Temos
1/y→0 e portanto
raiz1 + 1/y→1 . Logo
e o denominador da nossa fração tende a
raiz1 + 0 = 1 .
Resposta
1