Calcule:
lim y +infty yraizy^2+y raiz1+1 / y

Passo 1

Vamos calcular o limite
“lim_{y→+∞} y/√(y² + y√(1 + 1/y))” usando fatoração dos termos de maior grau e propriedades de radicais.

Passo 2

Para simplificar a expressão, observamos a parte dentro da raiz:
raizy^2 + y raiz1 + 1y = raizy^2 l(1 + raiz1 + 1/yyr) = y raiz1 + raiz1 + 1/yy

Passo 3

Substituímos essa forma na fração original:
yraizy^2 + y raiz1 + 1/y = yy raiz1 + raiz1 + 1/yy = 1raiz1 + raiz1 + 1/yy

Passo 4

Agora analisamos o comportamento quando y→+∞. Temos 1/y→0 e portanto raiz1 + 1/y→1. Logo
raiz1 + 1/yy → 0
e o denominador da nossa fração tende a raiz1 + 0 = 1.

Resposta

1

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