Calcule a derivada de cada função composta dada a seguir.
x=e^sen t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função composta, conteúdo principal: regra da cadeia e derivada de função exponencial. Vamos usar a regra da cadeia para funções do tipo x=e^u(t), lembrando que u(t)=sin t.

Passo 2

Sabendo que, para x=e^u(t), a derivada é dada por dxdt=e^u(t)cdot u'(t), identificamos aqui u(t)=sin t. Calculamos a derivada de u(t)=sin t. Temos u'(t)=ddt(sin t)=cos t.

Passo 3

Substituímos u(t) e u'(t) na fórmula da regra da cadeia:
dxdt=e^sin tcdotcos t

Resposta

dxdt=e^sin tcdotcos t

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