Mostre que

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que para todo 2arcsen x = arcsen(1-2x^2).

Passo 2

Para testar se a identidade vale, basta encontrar um contraexemplo. Vamos tomar um valor simples em (-1,1), por exemplo x=1/2.

Passo 3

Calculemos o lado esquerdo em x=1/2:

Passo 4

Agora o lado direito em x=1/2:

Passo 5

Como pi/3 neq pi/6, a identidade falha já para x=1/2. Portanto não é possível provar que ela seja verdadeira para todo -1.

Resposta

A identidade é falsa em geral — por exemplo, em x=1/2 os dois lados não coincidem.

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