O suor expelido (em mililitros) por um animal após t horas de esforço físico é dado pela função ajustada f(t)=-115 t^3+t^2+40 t, quando 0 <= t <= 12. Qual é a taxa de suor expelido por um animal após 5 horas de esforço físico?

Passo 1

Nessa questão, o enunciado nos dá a função do volume de suor f(t) em mililitros em função do tempo t (horas). O que pedem é a taxa de suor expelido após 5 horas, ou seja, o valor de f'(t) em t=5. Vamos usar o conceito de derivada para funções polinomiais.

Passo 2

Derivamos a função f(t) = -tfrac115t^3 + t^2 + 40t. Pela regra de potência, temos tfracddtt^n = n t^n-1, então:
f'(t) = -115cdot 3t^2 + 2t + 40 = -15t^2 + 2t + 40

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em t=5:
f'(5) = -15cdot 5^2 + 2cdot 5 + 40 = -5 + 10 + 40 = 45

Passo 4

Isso significa que, após 5 horas, o animal está expelindo suor à taxa de 45 mL por hora.

Resposta

45 mL/h

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