1. Seja a função
f(x)=4-xx^2-2 x-8,
determine os seguinte limites:
lim x 4^+ f(x) e lim x 4^- f(x)

Passo 1

Temos a função f(x)=4 - xx^2 - 2x - 8 e queremos calcular os limites laterais limxto4^+f(x) e limxto4^-f(x). O conteúdo da matéria envolve limites de funções com fatoração de polinômios e cancelamento de fatores.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador. Observamos que
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)
e que o numerador pode ser escrito como
4 - x = -(x - 4)
Como xneq4, podemos cancelar o fator (x-4), obtendo a forma simplificada
f(x)=4 - x(x - 4)(x + 2) = -x - 4(x - 4)(x + 2) = -1x + 2

Passo 3

A função simplificada g(x) = -1x + 2 é contínua em x=4, portanto os limites laterais de f(x) em x=4 coincidem com g(4).
Basta agora substituir x = 4 em g(x):
-14 + 2 = -16

Resposta

limxto4^+f(x) = -tfrac16 e limxto4^-f(x) = -tfrac16.

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