.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limite de função que gera indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e simplificação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada. Substituindo
no numerador e no denominador:
Como ambas as partes dão zero, temos indeterminação
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
é raiz, então dividimos por
:
Passo 4
Em seguida, fatoramos o denominador
. Também tem raiz
, então:
Passo 5
Substituindo as fatorações na fração original, obtemos:
Passo 6
Cancelamos os fatores comuns
e
, ficando:
Passo 7
Por fim, calculamos o limite da expressão simplificada substituindo
:
Resposta
2