lim x 3 x^3-7 x-6x^3-2 x^2-5 x+6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto3x^3-7x-6x^3-2x^2-5x+6. O conteúdo é limite de função que gera indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e simplificação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada. Substituindo x=3 no numerador e no denominador:
3^3-7cdot3-6 =27-21-6=0,
3^3-2cdot3^2-5cdot3+6=27-18-15+6=0
Como ambas as partes dão zero, temos indeterminação 0/0.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador x^3-7x-6. Sabemos que x=3 é raiz, então dividimos por x-3:
x^3-7x-6=(x-3)(x^2+3x+2)=(x-3)(x+1)(x+2)

Passo 4

Em seguida, fatoramos o denominador x^3-2x^2-5x+6. Também tem raiz x=3, então:
x^3-2x^2-5x+6=(x-3)(x^2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1)

Passo 5

Substituindo as fatorações na fração original, obtemos:
x^3-7x-6x^3-2x^2-5x+6=(x-3)(x+1)(x+2)(x-3)(x+2)(x-1)

Passo 6

Cancelamos os fatores comuns (x-3) e (x+2), ficando:
x+1x-1

Passo 7

Por fim, calculamos o limite da expressão simplificada substituindo x=3:
3+13-1=42=2

Resposta

2

Exercícios relacionados