Calcule:
lim x +infty x^2+2 x+1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftydfracx^2+2x+1x^2+1. O conteúdo é limite de função racional no infinito e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por x^2 obtemos:
[
\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 1} = \frac{x^2\bigl(1 + 2/x + 1/x2\bigr)}{x2\bigl(1 + 1/x^2\bigr)} = \frac{1 + 2/x + 1/x^2}{1 + 1/x^2}
]
À medida que xto+infty, temos 2/xto0 e 1/x^2to0. Logo,
[
\lim_{x\to+\infty}\frac{1 + 2/x + 1/x^2}{1 + 1/x^2} = \frac{1 + 0 + 0}{1 + 0} = 1
]

Resposta

1

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