Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é limite de função racional no infinito e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
obtemos:
[
\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 1} = \frac{x^2\bigl(1 + 2/x + 1/x2\bigr)}{x2\bigl(1 + 1/x^2\bigr)} = \frac{1 + 2/x + 1/x^2}{1 + 1/x^2}
]
À medida que , temos
e
. Logo,
[
\lim_{x\to+\infty}\frac{1 + 2/x + 1/x^2}{1 + 1/x^2} = \frac{1 + 0 + 0}{1 + 0} = 1
]
[
\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 1} = \frac{x^2\bigl(1 + 2/x + 1/x2\bigr)}{x2\bigl(1 + 1/x^2\bigr)} = \frac{1 + 2/x + 1/x^2}{1 + 1/x^2}
]
À medida que
[
\lim_{x\to+\infty}\frac{1 + 2/x + 1/x^2}{1 + 1/x^2} = \frac{1 + 0 + 0}{1 + 0} = 1
]
Resposta
1