Encontre o vetor direção da reta tangente no ponto dado da curva
que é interseção das superfícies:
e
, no ponto
.
Passo 1
A gente tem a curva C como interseção de duas superfícies dadas por F(x,y,z)=0 e G(x,y,z)=0. O conteúdo aqui é geometria diferencial em espaço ,mathbb{R}^3, e para achar o vetor direção da reta tangente numa curva definida assim a gente usa que esse vetor é ortogonal aos vetores normais de cada superfície, ou seja, é o produto vetorial entre ∇F e ∇G.
Passo 2
Primeiro a gente identifica as funções e calcula os gradientes. As superfícies são dados por
Passo 3
Então
Passo 4
Agora a gente avalia esses gradientes no ponto (2,5,1/6). Para ∇F:
Passo 5
E para ∇G:
Passo 6
O vetor direção da reta tangente é o produto vetorial
Passo 7
Como qualquer múltiplo serve, a gente pode multiplicar tudo por 6 para limpar a fração e obter um vetor com coordenadas inteiras:
Resposta
(-396, 642, 143)