Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
(1)
(2)
(3)
(4)
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(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
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(22)
(1)
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(5)
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(10)
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(12)
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(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de 22 funções distintas, envolvendo regras de derivação de quociente, produto, cadeia, exponenciais, logaritmos, potências de base e expoente variáveis, e funções trigonométricas inversas. Para isso, vamos usar:
- Regra do quociente: se
então
- Regra do produto: se
então
- Regra da cadeia: se
então ; se então ; e análogas para potências e funções inversas.
Passo 2
Funções (1)–(3): usam a regra do quociente.
Passo 3
Funções (4)–(7): usam produto, quociente e cadeia.
Passo 4
Funções (8)–(12): exponenciais compostas, logaritmos e quociente.
Passo 5
Funções (13)–(17): potências de base fixa com expoente variável e potências de ambas variáveis.
Passo 6
Funções (18)–(22): derivadas de arcos, produtos com exponenciais de arctan e logaritmo de arctan.
Resposta
(1)
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(3)
(4)
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(17)
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