Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse problema envolve o cálculo de integrais que combinam funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher
. Então, derivando, temos:
E o restante será
. Integrando
, obtemos:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Escolhemos
, então:
E
, então:
Passo 6
Aplicando a integração por partes nessa nova integral:
Simplificando:
Integrando
:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.