Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas:
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades/fórmulas fundamentais que usaremos (explicadas com calma):
Aqui
é qualquer função diferenciável; a ideia é que derivamos o “externo”
mantendo o interno e multiplicamos pela derivada do interno
. Ex.: se
então
.
Como consequência direta, a derivada de
é
. Alternativamente, fazendo pela regra da cadeia:
Passo 3
Aplicando a fórmula (a) ao primeiro termo
:
Defina . Então
.
Pela regra da cadeia,
Defina
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora o segundo termo
.
Usando a propriedade com
, temos diretamente
Usando a propriedade
Portanto sua derivada é a derivada de
, que é
:
(Se preferir ver pela regra da cadeia:
, que dá o mesmo.)
Passo 5
Somando as derivadas dos dois termos (derivada é linear):
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar a resposta mais elegante e útil na prova: