Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
d) h(x)=raizx cdot sen x

Passo 1

Resumo do enunciado: A função é h(x)=raizxcdot sin x. O conteúdo envolvido é derivada de produto de funções, e vamos precisar da regra do produto e das derivadas de raizx e de sin x.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: Se u(x) e v(x) são funções, então
ddx[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Aqui, u(x)=raizx e v(x)=sin x.

Passo 3

Calculamos u'(x) e v'(x). Como raizx=x^1/2, temos
ddxraizx = 12raizx
E sabemos que
ddxsin x = cos x

Passo 4

Substituímos na regra do produto:
h'(x) = 12raizx cdot sin x + raizx cdot cos x

Resposta

h'(x)=sin x2raizx+raizxcos x

Exercícios relacionados