Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^2 arctg x

Passo 1

O problema pede a derivada da função f(x)=x^2arctgx. O conteúdo aqui é regra do produto para derivadas e a derivada da função arctgx.

Passo 2

Para usar a regra do produto, definimos u(x)=x^2 e v(x)=arctgx. Então temos
u'(x)=2x, v'(x)=11+x^2

Passo 3

Aplicando a regra do produto $ (uv)’=u’v+uv’ $, obtemos
(uv)'=u'v+uv'

Passo 4

Por fim, podemos deixar a resposta mais limpa escrevendo o segundo termo como uma fração:
f'(x)=2x,arctgx + x^21+x^2

Resposta

f'(x)=2x,arctgx + x^21+x^2

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