Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo envolve regra da cadeia aplicada a funções compostas e também o cálculo da derivada de
. Vamos usar a cadeia para decompor
em
com
.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
. Logo, precisamos da derivada de
, que é dada por
. Então, substituindo, obtemos
Passo 3
Agora simplificamos
. Se
, então
implica triângulo de catetos
e
, hipotenusa
, logo, unindo tudo, a derivada final é