Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é decomposição em frações parciais de integrais racionais e depois integração term-a-term.
Passo 2
Vamos usar frações parciais. Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Para determinar
podemos usar raízes:
- Em
: ⇒ . - Em
: ⇒ . - Em
: ⇒ .
Passo 4
Reescrevendo a integral com os coeficientes achados:
Agora integramos cada termo:
Resposta
-\frac{5}{9}\ln|x| + \frac{5}{18}\ln|x-3| + \frac{5}{18}\ln|x+3| + C