Sejam dadas
: progressão geométrica de razão
: progressão aritmética com diferença
.
Encontre a base
de um sistema de logarítmos onde se tem
Encontre a base
Passo 1
O enunciado diz que temos uma progressão geométrica de razão
e uma progressão aritmética de diferença
, cujos termos gerais são
e
respectivamente. Precisamos achar a base
tal que
para todo
.
Passo 2
O termo geral de uma PG com primeiro termo
e razão
é dado por
. O termo geral de uma PA com primeiro termo
e diferença
é
. Substituindo essas expressões na condição
, obtemos:
Agora usamos a propriedade do logaritmo
Cancelando
dos dois lados, sobra
Como isso deve valer para todo