Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(l) f(x)=\operatorname{sen} x+\cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\operatorname{sen}x+\cos 3x.
O conteúdo principal aqui é a derivada de funções trigonométricas e a aplicação da regra da cadeia quando há composição (no caso de \cos 3x).

Passo 2

Derivamos o primeiro termo \operatorname{sen}x. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}x\bigr)=\cos x.

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo \cos 3x. Primeiro aplicamos a regra da derivada de \cos u, que é -\sin u, e depois multiplicamos pela derivada de u=3x, que é 3. Assim,
\frac{d}{dx}\bigl(\cos 3x\bigr) =-\sin(3x)\cdot 3 =-3\sin(3x).

Resposta

f'(x)=\cos x-3\sin(3x).

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