Calcule a derivada para cada uma das funções abaixo.
y=3 x+5 \ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
y = 3x + 5\ln x.
Aqui usamos o conteúdo de derivada de soma de funções, derivada de constante vezes função e a fórmula
\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}.

Passo 2

Aplicando a linearidade da derivada, escrevemos
y' = \frac{d}{dx}(3x) + \frac{d}{dx}\bigl(5\ln x\bigr).
Para o primeiro termo, \frac{d}{dx}(3x)=3.
Para o segundo, como 5 é constante,
\frac{d}{dx}\bigl(5\ln x\bigr) = 5 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(\ln x\bigr) = 5\cdot\frac{1}{x} = \frac{5}{x}.

Passo 3

Somando os resultados de cada termo, obtemos
y' = 3 + \frac{5}{x}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = 3 + \frac{5}{x}.

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